Фильм рассказывает о жизни Джона Нэша — математика, лауреата Нобелевской премии по экономике 1994 года.

1947 год. Подающий надежды студент Джон Нэш приезжает в Принстон. Мнительный, странноватый, он не находит контакта с окружающим обществом, даже занятия не посещает, всецело погрузившись в свои исследования. Свою карьеру блестящий молодой учёный продолжает преподавателем в Массачусетском Технологическом институте. Нэш обращает внимание на одну из студенток Алисию, они начинают встречаться и вскоре она становится его супругой

Однажды к Джону обращается некий агент Парчер, предлагающий поработать на особый отдел ЦРУ. Его задача — анализировать информацию, опубликованную в открытых источниках на предмет поиска в ней секретной информации. Это данные, которыми обмениваются заговорщики — враги США. Свои отчеты Нэш оставляет в почтовом ящике в условленном месте. Во время одного из своих визитов к почтовому ящику Нэш подвергается нападению заговорщиков и чудом избегает гибели.

Вскоре выясняется, что вся работа на ЦРУ — всего лишь плод его воображения. Агент Парчер, сосед по комнате Чарльз, его племянница Марси не существуют в реальности. Нэш тяжело болен. У него шизофрения. Узнав о недуге, Алисия поражена, но не сдаётся, противопоставив болезни свою любовь.

После длительного тяжёлого лечения Нэшу удаётся взять болезнь под контроль. Галлюцинации продолжают посещать его, но больше не делают его опасным для окружающих и Нэш после продолжительного перерыва возвращается к науке. За новаторские открытия в теории игр его ждёт признание и слава — во время нобелевской речи он благодарит супругу за понимание и поддержку. Парчер, Чарльз и Марси тоже находятся в зале и слушают его речь.